拓扑为光学研究带来了崭新的物理学视角和操纵手段，其标志性的成果是能够让光单向（无反射）鲁棒（对扰动容忍度高）传输。在这一研究范畴中，赝自旋关联拓扑光子晶体无需打破时间反演对称性，就可以实现与赝自旋绑定的光学模式的单向鲁棒传输，能够与集成光学的应用场景和现有工艺匹配，催生了拓扑激光器、光频梳等一系列重要的应用展示，成为了拓扑光学应用开发的主流研究路线之一。

       当前，赝自旋关联拓扑光子晶体的设计往往通过模拟具体的凝聚态物理现象实现，这带来了一系列局限性：首先是复杂性，很多情况下，研究者要像搭积木一样小心翼翼地搭建一个模仿凝聚态体系行为的光学结构；然后是缺乏系统性，设计一种光学拓扑相就要参照一种具体的凝聚态模型，并没有一种通用的设计方法；更为重要的是，这样无法得出超越凝聚态物理既有知识框架的新认识。

       近日，西湖大学工学院博士生刘天远、仇旻教授与严巍研究员共同提出了一种赝自旋关联拓扑光子晶体的设计方法。这一方法基于角动量模式耦合关系中先天存在的耦合系数—方位角依赖性，成功实现了包括自旋-能谷霍尔相、反常自旋-能谷霍尔相、自旋子空间的反常霍尔相、反螺旋边缘态在内的多种自旋关联拓扑现象。这一方法不仅具有一定的系统性和普适性，相应的光学设计方案相较于既有报道也更为简洁、鲁棒，更重要的是，在这一方法的指导下，研究者报道了超出凝聚态体系既有知识框架的新知识，包括发现了一种新的反常自旋-能谷霍尔相、提出了超出反铁磁效应框架的自旋-能谷霍尔相构造模型以及超出Haldane模型的反常霍尔相构造模型。

       相关研究成果以“Winding coupling phase for pseudo-spin-derived topological photonics”为题，以纯理论研究的形式发表于 Nature Communications。

研究亮点：

耦合缠绕数——拓扑扳手

     研究者首先在由两个旋转模式A和B构成的，通过倏逝场彼此耦合的系统中观察到耦合系数存在一个对方位角的依赖关系。为了对这一依赖关系建立拓扑描述，他们假定A固定不动，B围绕A公转且二者都无自转：随着B公转一圈回到原点，耦合系数在复数平面围绕原点缠绕了整数圈。这一缠绕的圈数被定义为耦合缠绕数W，它的本质是一个从公转轨迹映射到耦合系数演化轨迹的同伦拓扑不变量π1(S1)。有趣的是，借鉴光子晶体常用的将模式旋转方向设定为赝自旋的惯例，研究者发现，耦合缠绕数先天地与这类赝自旋关联：翻转赝自旋（模式旋向），耦合缠绕数反号。

    将这一拓扑不变量引入由支持角动量模式的谐振腔A和B组成的n重旋转对称晶体，他们发现，特定取值的耦合缠绕数可以像一个扳手一样让能带的本征波函数相位在动量空间的高对称点位旋拧起来，这意味着非0的贝里曲率和局域的拓扑非平凡现象（时见于能谷拓扑）。同时，由于耦合缠绕数先天地与赝自旋关联，这一扳手在同一个高对称点位给相反的赝自旋拧出来的贝利曲率是相反的，这意味着晶体的拓扑非平凡相也会是与自旋锁定的。

图1 耦合缠绕数：定义、赝自旋关联特性以及动量空间的涡旋

自旋-能谷霍尔相

图2 在4重旋转对称性晶格中实现的自旋-能谷霍尔相

     针对由A和B两个子晶格组成的4重旋转对称晶体，研究者发现，当mod(W,4)=±1，晶体呈现出自旋-能谷霍尔相，具体表现为无论是翻转赝自旋↑, ↓ 还是翻转能谷Γ,M，由自旋-能谷陈数标定的拓扑不变量都会反号。自旋-能谷霍尔相最早被提出于凝聚态体系下的反铁磁材料中，将其实现于光学系统被视为是一项挑战，因为在光学系统中模拟反铁磁效应非常困难；而借助于耦合缠绕数这一拓扑扳手，可以跳出反铁磁效应的框架，简洁直观地实现自旋-能谷霍尔相。

图3 在绝缘体上硅（SOI）平台上实现的光学自旋-能谷霍尔相

       研究者给出了一种绝缘体上硅的设计方案，用微环阵列实现了上述自旋-能谷霍尔相。与单独利用自旋或者能谷自由度的拓扑结构不同，自旋-能谷霍尔相为边缘态提供了一种二重保护：对于同向传输的两支边缘态，它们的赝自旋和能谷自由度都是相反的，单独翻转赝自旋或者能谷自由度都不能使二者彼此耦合，只有同时翻转自旋和能谷自由度才能破坏二者的正交性。

反常自旋-能谷霍尔相

       将耦合缠绕数W带入由A和B两个子晶格组成的3重旋转对称晶体中，研究者发现了一种新的反常自旋-能谷霍尔相，这一拓扑相的反常在于不仅是能谷的Berry曲率，就连能谷出现的位置也会随赝自旋的翻转而变化。

图4 在3重旋转对称晶格中实现的反常自旋-能谷霍尔相及其绝缘体上硅平台的光学设计

自旋子空间的反常霍尔相

图5 通过组合耦合缠绕数实现的赝自旋子空间的光学反常霍尔相

       研究者还提出了一种通过组合晶格在赝自旋子空间实现反常霍尔相的方案。在这一方案下，两种耦合缠绕数共同贡献了一种子晶格中非0但整体上彼此相消的等效磁通，造成了赝自旋子空间能带具有非0陈数。产生于这一晶体边界位置的与自旋锁定的拓扑边缘态，不仅能够对任意不闭合能带且不打破赝自旋正交性的缺陷鲁棒，还展现了高线性度色散的慢波行为。

反螺旋边缘态

图6 基于耦合缠绕数实现的自旋-关联拓扑相汇总

       研究者还利用耦合缠绕数实现了一种奇特的、曾见于拓扑金属中的光学反螺旋边缘态，其特征为在同一个光子晶体的异侧边界处，相同自旋的边缘态传输方向相同。

成果亮点

1. 发现了一种先天存在于旋转模式耦合关系中的同伦拓扑不变量——耦合缠绕数，指出这一概念可以作为一种“拓扑扳手”被用于设计自旋关联拓扑相，并基于这一认识构建了一套具有系统性的设计方法。这一方法跳出了通过模拟凝聚态体系具体物理现象设计自旋关联拓扑光子晶体的常见范式。

2. 展示了一系列基于该方法的自旋关联拓扑光子晶体设计方案，这些方案不仅共同体现了该方法的系统性和一定的普适性，与相应的既有设计方案相比，还更为简洁（无需辅助微环，无需引入非线性等复杂物理效应）和鲁棒（对微环中心位置的偏移容忍度较高），有望被应用于相关集成光学功能器件的研发。

3. 发现了一种反常自旋-能谷霍尔相；为自旋-能谷霍尔相提出了一种超出反铁磁效应框架的物理结构；在自旋子空间的反常霍尔相的设计中，展示了一种超出Haldane模型的物理结构。这些展示体现了该方法可以带来超出凝聚态体系既有知识框架的新知识。

       西湖大学-浙江大学联合培养博士研究生刘天远为本论文的第一作者，西湖大学仇旻教授、严巍研究员为通讯作者。研究工作得到了Thomas Christensen （丹麦技术大学）以及段文峬（西湖大学李牮课题组）的支持与帮助。

新闻来源：西湖大学工学院SOE官方公众号

文章链接：https://www.nature.com/articles/s41467-025-67627-2