近期，西湖大学工学院仇旻教授团队提出了一种调控超构表面色散特性的设计方法。这一方法以基于电磁仿真结果的反馈迭代策略，成功获得了高质量的超构表面色散设计结果。相比于传统的超构表面色散设计方法，该工作可以显著提升超构表面色散调控的性能；相比于新兴的诸多逆向设计方法，本工作提出的设计模型明显更加简洁，易于复现。
在设计结果方面，论文中展示了在850-1800nm超宽带范围内消色差的超构透镜，以及在850-1550nm波段可以按照波长差异线性分光聚焦的光谱分色器。该工作提出的方法可以用于多种需要调控光场色散的场景，如消色差成像器件、光谱分辨传感器等。相关研究成果以"Dispersion Design Method of Metasurface Based on Semi-Inverse Phase Matching"为题，发表于Laser & Photonics Reviews。
论文链接：
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/lpor.202500222
超构表面具有本征负色散。很多实际使用场景要求对超构表面的色散特性进行设计。超构表面的色散设计方法可大致分为三类：1. 结合折射元件的色散设计，2.正向设计，3. 逆向设计。其中，结合折射元件的色散设计方法设计灵活度较低且元件尺寸较大；正向设计的器件性能有待提升；诸多逆向设计方法大多存在器件结构难以评估，设计模型复杂难以复现，且需要大量的计算资源等问题。在本文工作中，研究人员提出了一种基于相位匹配的半逆向设计方法，该方法可以用解析形式对设计功能准确描述；并且该方法通过引入迭代优化过程，可以纠正由于破坏周期性边界条件而产生的设计误差。
该项工作所提出的设计方法可参考图1所示的简化流程图。设计过程的输入参数包含两个部分。输入参数的第一部分为建立超构原子库。该部分需要设计出各种形状和尺寸的超构原子，并通过时域有限差分（FDTD）仿真计算其相位色散响应特性。输入参数的第二部分，为根据器件的功能设计出相应的功能函数，其工作参数根据工作要求设定。在确定输入参数后，可利用梯度下降算法，将超构原子依照功能函数要求排布，从而获得初始设计布局。在此之后，通过评估远场能量分布与设计要求之间的偏差，对应性调整设计优化参数，从而使设计结果逐渐向设计预期收敛。经数轮迭代可获得最终的高质量设计结果。该项工作在迭代优化过程中，创新地引入了“名义参数”概念，将功能函数的参数作为优化变量，每次迭代过程均适当地调整名义参数的大小，最终获得了显著优于传统方法的设计结果。
图1.论文所提出的色散设计方法的简化流程图
论文中展示了两个设计实例。其中一个是在波段工作850-1800 nm、直径为 50 um、数值孔径（NA）为 0.154 的消色差超透镜（见图2及图3）。另一个实例是工作波段850-1550nm，直径 25 um、焦距 75 um的光谱分色器（见图4及图5）。图2b为消色差超构表面设计结果的布局图。设计结果中相邻纳米柱按六边形晶格排列，相邻周期为 680 nm，高度为 1 um，设计所用材料为硅（Si）。图2c为宽带范围内的焦距曲线，可见设计结果于设计目标之间得到了较好的匹配。图2d为聚焦效率及聚焦光斑尺寸在宽带范围内的曲线。由聚焦尺寸可以得知设计结果已接近衍射极限。图3为该消色差超构透镜的远场能量分布情况。
图2. 消色差超构透镜的功能示意及性能数据
图3. 消色差超构透镜的远场能量聚焦仿真结果
该项工作展示的第二个设计结果为光谱分色器。其功能性示意如图4a所示。图4b 展示了经过优化过程后得到的超表面单元排列布局。其纳米柱的周期、高度及所用材料等参数均与上述消色差超透镜实例相同。图4c 呈现了各波长的聚焦位置及聚焦效率。该光谱分色器调控的远场衍射能量分布如图5所示。从图4c和图5中可以看出，各波长的聚焦分布在焦平面上沿纵向随波长变化呈线性分布。图4d中展示了设计波段内的聚焦效率约为 75%，图中同时给出了半高全宽（FWHM）尺寸。由于该器件本身不具备旋转对称性，因此这里分别统计了 x 方向和 y 方向上的半高全宽数据。两个方向上的半高全宽尺寸均与波长呈正相关，这与理论分析结果一致。该设计实例的聚焦光斑尺寸亦已接近衍射极限。
图4. 光谱分色器的功能示意及性能数据
图5. 光谱分色器的远场能量聚焦仿真结果
本文亮点
1. 色散设计方法相比于众多逆向设计方法更为精简有效。引入名义参数概念从技术上修正了超构表面设计过程中周期性边界条件失配的问题。
2. 设计方法灵活性高，既适用于连续波段的色散设计，亦可用于若干离散波长的色散设计。同时，方法不受限于工作波段。例如，该方法亦可用于可见光波段。
3. 设计过程充分考虑了加工可行性。若匹配更加先进的加工工艺可以实现更优的设计结果。
本项研究的第一作者为西湖大学博士后马壮博士，西湖大学研究员严巍老师为第二作者，课题组负责人仇旻教授为通讯作者。本工作受到西湖大学人才引进特别基金的支持。
文章来源：西湖大学工学院公众号
